UPTET गणित में इकाई अंक (Unit Digit) का क्या महत्व है?

UPTET 2026: How to Find Unit Digit in Large Powers?

Unictest Team

Updated: 2026-04-20 · English

बड़ी घातों में इकाई अंक कैसे ज्ञात करें? | How to Find Unit Digit in Large Powers for UPTET?

सरकारी शिक्षक बनने का सपना देख रहे UPTET उम्मीदवारों के लिए गणित एक महत्वपूर्ण विषय है। इसमें संख्या प्रणाली (Number System) एक प्रमुख भाग है, और 'बड़ी घातों में इकाई अंक ज्ञात करना' (Finding Unit Digit in Large Powers) इससे जुड़ा एक ऐसा टॉपिक है जिससे अक्सर प्रश्न पूछे जाते हैं। यह न केवल आपके समय की बचत करता है बल्कि आपको सटीक उत्तर तक पहुँचने में भी मदद करता है। आइए Unictest के साथ इस महत्वपूर्ण अवधारणा को विस्तार से समझते हैं।

इकाई अंक क्या है? (What is a Unit Digit?)

किसी भी संख्या का सबसे दाहिना अंक उसका इकाई अंक (Unit Digit) कहलाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 345 में इकाई अंक 5 है। जब बात बड़ी घातों की आती है, जैसे 2¹⁰⁰ या 7²⁰²³, तो सीधे गुणा करके इकाई अंक निकालना असंभव और समय लेने वाला होता है। यहीं पर इकाई अंक ज्ञात करने के नियम और ट्रिक्स काम आते हैं। UPTET जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में ऐसे प्रश्नों को हल करने के लिए आपको इन नियमों को समझना और अभ्यास करना होगा।

इकाई अंक ज्ञात करने की आवश्यकता क्यों? (Why is it Necessary to Find Unit Digit?)

समय की बचत: UPTET में समय प्रबंधन बहुत महत्वपूर्ण है। इन ट्रिक्स से आप कुछ ही सेकंड में जवाब दे सकते हैं।
सटीक उत्तर: सही नियमों का पालन करके आप हमेशा सटीक उत्तर पर पहुँचेंगे।
परीक्षा में अंक: संख्या प्रणाली से जुड़े प्रश्नों में यह टॉपिक अक्सर शामिल होता है, जिससे आप आसानी से अंक प्राप्त कर सकते हैं।
अन्य अवधारणाओं में उपयोग: यह अवधारणा कई बार अन्य गणितीय समस्याओं के भाग के रूप में भी प्रयोग होती है।

ध्यान दें: इकाई अंक केवल अंतिम अंक पर निर्भर करता है, इसलिए गणना करते समय हमें केवल आधार संख्या के इकाई अंक पर ध्यान केंद्रित करना होता है।

इकाई अंक निकालने का मूल सिद्धांत: चक्रीयता (Cyclicity)

किसी भी अंक की घात बढ़ाने पर उसके इकाई अंक में एक निश्चित पैटर्न या चक्रीयता (Cyclicity) देखी जाती है। हमें बस इस चक्रीयता को पहचानना है। प्रत्येक अंक (0-9) का अपना एक चक्रीय पैटर्न होता है। घात को इस चक्रीयता की लंबाई से भाग देकर शेषफल के आधार पर इकाई अंक ज्ञात किया जा सकता है। यह विधि UPTET उम्मीदवारों के लिए बेहद उपयोगी है।

शून्य (0), एक (1), पांच (5) और छह (6) का नियम

इन अंकों की एक खास बात है: इनकी कितनी भी बड़ी घात कर दी जाए, इनका इकाई अंक हमेशा वही रहता है।

यदि इकाई अंक 0 है: (जैसे 10⁵) तो इकाई अंक हमेशा 0 होगा। (10¹=10, 10²=100, 10³=1000)
यदि इकाई अंक 1 है: (जैसे 21⁷) तो इकाई अंक हमेशा 1 होगा। (21¹=21, 21²=441, 21³=9261)
यदि इकाई अंक 5 है: (जैसे 35⁴) तो इकाई अंक हमेशा 5 होगा। (35¹=35, 35²=1225, 35³=42875)
यदि इकाई अंक 6 है: (जैसे 46⁹) तो इकाई अंक हमेशा 6 होगा। (46¹=46, 46²=2116, 46³=97336)

यह सबसे आसान नियम है और UPTET परीक्षा में समय बचाने में आपकी बहुत मदद करेगा। Unictest आपको ऐसे ही सरल तरीकों से जटिल अवधारणाओं को समझने में सहायता करता है।

Important Topics Data

आधार का इकाई अंक (Unit Digit of Base)	चक्रीयता (Cyclicity)	नियम (Rule)	उदाहरण (Example)	इकाई अंक (Unit Digit)
0	1	हमेशा 0	20¹²⁵	0
1	1	हमेशा 1	31²⁰²³	1
5	1	हमेशा 5	45⁹⁹	5
6	1	हमेशा 6	56¹⁰⁰	6
4	2	घात विषम (Odd) तो 4, घात सम (Even) तो 6	14²³ (घात विषम)	4
4	2	घात विषम (Odd) तो 4, घात सम (Even) तो 6	24³⁰ (घात सम)	6
9	2	घात विषम (Odd) तो 9, घात सम (Even) तो 1	39¹⁷ (घात विषम)	9
9	2	घात विषम (Odd) तो 9, घात सम (Even) तो 1	49²² (घात सम)	1
2, 3, 7, 8	4	घात को 4 से भाग दें, शेषफल के अनुसार (शेषफल 0 तो घात 4)	12¹³ (13÷4=R1)	2 (2¹)
2, 3, 7, 8	4	घात को 4 से भाग दें, शेषफल के अनुसार (शेषफल 0 तो घात 4)	17²² (22÷4=R2)	9 (7²)
2, 3, 7, 8	4	घात को 4 से भाग दें, शेषफल के अनुसार (शेषफल 0 तो घात 4)	13²³ (23÷4=R3)	7 (3³)
2, 3, 7, 8	4	घात को 4 से भाग दें, शेषफल के अनुसार (शेषफल 0 तो घात 4)	18²⁴ (24÷4=R0)	6 (8⁴)

Detailed Notes

अन्य अंकों के लिए चक्रीयता नियम (Cyclicity Rules for Other Digits)

जिन अंकों का इकाई अंक 0, 1, 5, 6 नहीं होता, उनके लिए हमें थोड़ा और ध्यान देना होता है। इनकी चक्रीयता 2 या 4 होती है।

चार (4) और नौ (9) का नियम (Cyclicity of 2)

इकाई अंक 4 के लिए:
4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64
4⁴ = 256
यहां चक्रीयता 2 की है (4, 6)। यदि घात विषम है तो इकाई अंक 4 होगा, और यदि घात सम है तो इकाई अंक 6 होगा।
इकाई अंक 9 के लिए:
9¹ = 9
9² = 81
9³ = 729
9⁴ = 6561
यहां भी चक्रीयता 2 की है (9, 1)। यदि घात विषम है तो इकाई अंक 9 होगा, और यदि घात सम है तो इकाई अंक 1 होगा।

दो (2), तीन (3), सात (7) और आठ (8) का नियम (Cyclicity of 4)

इन अंकों के लिए चक्रीयता 4 की होती है। इसका मतलब है कि हर 4 घातों के बाद इकाई अंक दोहराया जाता है।

इकाई अंक 2 के लिए: (चक्रीयता: 2, 4, 8, 6)
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32
इकाई अंक 3 के लिए: (चक्रीयता: 3, 9, 7, 1)
3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243
इकाई अंक 7 के लिए: (चक्रीयता: 7, 9, 3, 1)
7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401, 7⁵=16807
इकाई अंक 8 के लिए: (चक्रीयता: 8, 4, 2, 6)
8¹=8, 8²=64, 8³=512, 8⁴=4096, 8⁵=32768

नियम का अनुप्रयोग (Application of the Rule)

जब आधार संख्या का इकाई अंक 2, 3, 7, या 8 हो, तो घात को 4 से भाग दें।

यदि शेषफल 1 आता है, तो इकाई अंक वही होगा जो घात 1 होने पर होता है।
यदि शेषफल 2 आता है, तो इकाई अंक वही होगा जो घात 2 होने पर होता है।
यदि शेषफल 3 आता है, तो इकाई अंक वही होगा जो घात 3 होने पर होता है।
यदि शेषफल 0 आता है (यानी घात पूरी तरह से 4 से विभाज्य है), तो इकाई अंक वही होगा जो घात 4 होने पर होता है। (यह विशेष बिंदु है, क्योंकि शेषफल 0 का मतलब 4वीं घात लेना है, न कि 0वीं घात)।

उदाहरण: 2²³ का इकाई अंक ज्ञात करें।
घात 23 को 4 से भाग दें: 23 ÷ 4 = 5 शेषफल 3।
चूंकि शेषफल 3 है, हम 2 की घात 3 का इकाई अंक देखेंगे, जो कि 2³ = 8 है। अतः, 2²³ का इकाई अंक 8 होगा।

Unictest पर आपको ऐसे ही कई और उदाहरण और अभ्यास प्रश्न मिलेंगे जो आपकी UPTET तैयारी को मजबूत करेंगे।

Important Questions & Tips

जटिल प्रश्नों को हल करना (Solving Complex Problems)

कभी-कभी UPTET परीक्षा में ऐसे प्रश्न आते हैं जहाँ आपको कई संख्याओं के गुणनफल (product) का इकाई अंक ज्ञात करना होता है। ऐसे में, आपको प्रत्येक संख्या के इकाई अंक को अलग-अलग निकालना होगा और फिर उन इकाई अंकों का गुणा करके अंतिम इकाई अंक ज्ञात करना होगा।

उदाहरण: (232⁴³ × 143²³ × 347¹²) का इकाई अंक ज्ञात करें।
1. 232⁴³ के लिए: आधार का इकाई अंक 2, घात 43। 43 ÷ 4 = 10 शेषफल 3। 2³ = 8।
2. 143²³ के लिए: आधार का इकाई अंक 3, घात 23। 23 ÷ 4 = 5 शेषफल 3। 3³ = 27, इकाई अंक 7।
3. 347¹² के लिए: आधार का इकाई अंक 7, घात 12। 12 ÷ 4 = 3 शेषफल 0। 7⁴ = 2401, इकाई अंक 1।
अब, इन इकाई अंकों का गुणा करें: 8 × 7 × 1 = 56।
अतः, गुणनफल का इकाई अंक 6 होगा।

UPTET परीक्षा के लिए तैयारी के टिप्स (UPTET Exam Preparation Tips)

नियमित अभ्यास: इकाई अंक के प्रश्नों का नियमित अभ्यास करें। Unictest पर आपको ढेर सारे प्रैक्टिस क्वेश्चन मिलेंगे।
नियमों को याद रखें: सभी अंकों की चक्रीयता और उनके नियमों को अच्छे से समझें और याद रखें।
पिछले वर्षों के प्रश्न: UPTET के पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों में ऐसे प्रश्नों को खोजें और हल करें।
मॉक टेस्ट: Unictest के मॉक टेस्ट देकर अपनी गति और सटीकता का परीक्षण करें।
शॉर्टकट ट्रिक्स: केवल इकाई अंक के लिए ही नहीं, बल्कि गणित के अन्य विषयों के लिए भी शॉर्टकट ट्रिक्स सीखें।

Unictest के साथ अपनी UPTET तैयारी को नई दिशा दें

Unictest आपके UPTET गणित की तैयारी के लिए सबसे अच्छा मंच है। हम आपको विस्तृत अध्ययन सामग्री, वीडियो लेक्चर, अभ्यास प्रश्न और मॉक टेस्ट प्रदान करते हैं। 'बड़ी घातों में इकाई अंक कैसे ज्ञात करें?' जैसे महत्वपूर्ण विषयों को सरल और प्रभावी तरीके से समझाने के लिए हम प्रतिबद्ध हैं। आज ही Unictest से जुड़ें और अपने शिक्षक बनने के सपने को साकार करें!

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Frequently Asked Questions (UPTET)

UPTET गणित में इकाई अंक का महत्व बहुत अधिक है क्योंकि संख्या प्रणाली से अक्सर एक या दो प्रश्न सीधे इस अवधारणा पर आधारित होते हैं। यह आपको बिना पूरी गणना किए बड़ी घातों वाली संख्याओं के अंतिम अंक को तेजी से ज्ञात करने में मदद करता है, जिससे परीक्षा में बहुमूल्य समय बचता है और आप अधिक अंक प्राप्त कर सकते हैं।