वर्नियर कैलिपर का लीस्ट काउंट कैसे ज्ञात करते हैं?

Vernier & Micrometer Numericals for RRB ALP 2026

Unictest Team

Updated: 2026-05-12 · English

RRB ALP 2026: Vernier Caliper & Micrometer Screw Gauge Numericals Solved Examples

रेलवे भर्ती बोर्ड (RRB) असिस्टेंट लोको पायलट (ALP) परीक्षा की तैयारी कर रहे उम्मीदवारों के लिए 'Precision Instruments' एक महत्वपूर्ण विषय है। इसमें Vernier Caliper और Micrometer Screw Gauge जैसे उपकरण शामिल हैं, जिनसे अक्सर न्यूमेरिकल प्रश्न पूछे जाते हैं। इन उपकरणों की कार्यप्रणाली, लीस्ट काउंट (Least Count) और जीरो एरर (Zero Error) को समझना और उनसे संबंधित न्यूमेरिकल हल करना आपकी सफलता के लिए बहुत ज़रूरी है। Unictest आपको इन महत्वपूर्ण टॉपिक्स पर विस्तृत जानकारी और हल किए गए न्यूमेरिकल प्रदान करता है, ताकि आप RRB ALP 2026 में बेहतर प्रदर्शन कर सकें।

वर्नियर कैलिपर (Vernier Caliper): सिद्धांत और न्यूमेरिकल

वर्नियर कैलिपर एक सटीक मापन उपकरण है जिसका उपयोग लंबाई, आंतरिक और बाहरी व्यास तथा गहराई मापने के लिए किया जाता है। इसका सिद्धांत यह है कि वर्नियर स्केल के 'n' डिवीजन मुख्य स्केल के '(n-1)' डिवीजन के बराबर होते हैं।

मुख्य अवधारणाएँ:

मुख्य स्केल रीडिंग (MSR): वर्नियर स्केल के शून्य से ठीक पहले मुख्य स्केल पर रीडिंग।
वर्नियर स्केल कोइंसिडेंस (VSC): वर्नियर स्केल का वह डिवीजन जो मुख्य स्केल के किसी डिवीजन के साथ बिल्कुल संरेखित होता है।
लीस्ट काउंट (Least Count - LC): यह सबसे छोटी माप है जिसे उपकरण द्वारा सटीकता से मापा जा सकता है।
LC = 1 MSD - 1 VSD (Main Scale Division - Vernier Scale Division)
या LC = (Value of one Main Scale Division) / (Total number of divisions on Vernier Scale)
कुल रीडिंग (Total Reading): MSR + (VSC × LC)

वर्नियर कैलिपर के न्यूमेरिकल उदाहरण:

Q.1: लीस्ट काउंट की गणना

एक वर्नियर कैलिपर में, मुख्य स्केल डिवीजन 1 mm है। यदि 10 वर्नियर स्केल डिवीजन (VSD) 9 मुख्य स्केल डिवीजन (MSD) के साथ मेल खाते हैं, तो उपकरण का लीस्ट काउंट ज्ञात कीजिए।

Solution:

1 MSD = 1 mm
10 VSD = 9 MSD
1 VSD = 9/10 MSD = 0.9 mm
लीस्ट काउंट (LC) = 1 MSD - 1 VSD = 1 mm - 0.9 mm = 0.1 mm

Answer: लीस्ट काउंट 0.1 mm है।

Q.2: रीडिंग की गणना (बिना जीरो एरर)

एक वर्नियर कैलिपर का लीस्ट काउंट 0.01 cm है। यदि मुख्य स्केल रीडिंग (MSR) 4.7 cm है और वर्नियर स्केल का 7वाँ डिवीजन मुख्य स्केल के साथ मेल खाता है, तो वस्तु की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Solution:

लीस्ट काउंट (LC) = 0.01 cm
मुख्य स्केल रीडिंग (MSR) = 4.7 cm
वर्नियर स्केल कोइंसिडेंस (VSC) = 7
कुल रीडिंग = MSR + (VSC × LC) = 4.7 cm + (7 × 0.01 cm) = 4.7 cm + 0.07 cm = 4.77 cm

Answer: वस्तु की लंबाई 4.77 cm है।

जीरो एरर (Zero Error) और उसका सुधार:

यदि जबड़े बंद होते हैं तो वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के साथ संरेखित नहीं होता है, तो जीरो एरर होता है।

पॉजिटिव जीरो एरर: यदि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर है।
Positive Zero Error = + (VSC × LC) (जबड़े बंद होने पर)
नेगेटिव जीरो एरर: यदि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के बाईं ओर है।
Negative Zero Error = - (Total VSDs - VSC) × LC (जबड़े बंद होने पर)
सही रीडिंग: कुल रीडिंग - जीरो एरर (चिन्ह के साथ)

Q.3: पॉजिटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

एक वर्नियर कैलिपर का लीस्ट काउंट 0.01 cm है। जब जबड़े बंद होते हैं, तो वर्नियर स्केल का 5वाँ डिवीजन मुख्य स्केल के साथ मेल खाता है (वर्नियर शून्य मुख्य शून्य के दाईं ओर)। माप के दौरान, MSR = 6.2 cm और VSC = 3 पाया गया। सही रीडिंग ज्ञात कीजिए।

Solution:

लीस्ट काउंट (LC) = 0.01 cm
जीरो एरर की गणना:
पॉजिटिव जीरो एरर = + (5 × 0.01 cm) = +0.05 cm
मापी गई रीडिंग (Observed Reading):
MSR = 6.2 cm, VSC = 3
Observed Reading = MSR + (VSC × LC) = 6.2 cm + (3 × 0.01 cm) = 6.2 cm + 0.03 cm = 6.23 cm
सही रीडिंग (Correct Reading):
Correct Reading = Observed Reading - Zero Error = 6.23 cm - (+0.05 cm) = 6.23 cm - 0.05 cm = 6.18 cm

Answer: सही रीडिंग 6.18 cm है।

Q.4: नेगेटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

एक वर्नियर कैलिपर का लीस्ट काउंट 0.01 cm है और इसमें कुल 10 वर्नियर स्केल डिवीजन हैं। जब जबड़े बंद होते हैं, तो वर्नियर स्केल का 8वाँ डिवीजन मुख्य स्केल के साथ मेल खाता है (वर्नियर शून्य मुख्य शून्य के बाईं ओर)। माप के दौरान, MSR = 7.5 cm और VSC = 2 पाया गया। सही रीडिंग ज्ञात कीजिए।

Solution:

लीस्ट काउंट (LC) = 0.01 cm
कुल VSDs = 10
जीरो एरर की गणना:
नेगेटिव जीरो एरर = - (कुल VSDs - VSC) × LC = - (10 - 8) × 0.01 cm = - (2 × 0.01 cm) = -0.02 cm
मापी गई रीडिंग (Observed Reading):
MSR = 7.5 cm, VSC = 2
Observed Reading = MSR + (VSC × LC) = 7.5 cm + (2 × 0.01 cm) = 7.5 cm + 0.02 cm = 7.52 cm
सही रीडिंग (Correct Reading):
Correct Reading = Observed Reading - Zero Error = 7.52 cm - (-0.02 cm) = 7.52 cm + 0.02 cm = 7.54 cm

Answer: सही रीडिंग 7.54 cm है।

Important Topics Data

मापन उपकरण (Measuring Instrument)	सिद्धांत (Principle)	लीस्ट काउंट सूत्र (LC Formula)	सामान्य लीस्ट काउंट (Typical LC)	उपयोग (Application)
वर्नियर कैलिपर (Vernier Caliper)	दो स्केल के बीच का अंतर	1 MSD - 1 VSD	0.1 mm या 0.01 cm	लंबाई, बाहरी/आंतरिक व्यास, गहराई
माइक्रोमीटर स्क्रू गेज (Micrometer Screw Gauge)	स्क्रू का सिद्धांत	पिच / सर्कुलर स्केल डिवीजन	0.01 mm	तार का व्यास, शीट की मोटाई
स्केल/रूलर (Scale/Ruler)	प्रत्यक्ष मापन	1 mm या 0.5 mm	1 mm या 0.5 mm	सामान्य लंबाई मापन
ट्रैवेलिंग माइक्रोस्कोप (Travelling Microscope)	वर्नियर सिद्धांत	0.01 mm या 0.001 cm	0.01 mm	छोटे आयाम, अपवर्तनांक
स्पेक्ट्रोमीटर (Spectrometer)	वर्नियर सिद्धांत	1 मिनट या 30 सेकंड	1 मिनट	कोण मापन, स्पेक्ट्रा का अध्ययन

Detailed Notes

माइक्रोमीटर स्क्रू गेज (Micrometer Screw Gauge): सिद्धांत और न्यूमेरिकल

माइक्रोमीटर स्क्रू गेज एक और अत्यधिक सटीक मापन उपकरण है जिसका उपयोग पतले तारों के व्यास, पतली चादरों की मोटाई आदि को मापने के लिए किया जाता है। यह स्क्रू के सिद्धांत पर काम करता है।

मुख्य अवधारणाएँ:

पिच (Pitch): स्क्रू को एक पूर्ण चक्कर घुमाने पर मुख्य स्केल पर तय की गई दूरी।
मुख्य स्केल रीडिंग (MSR) / पिच स्केल रीडिंग (PSR): सर्कुलर स्केल के किनारे से ठीक पहले मुख्य स्केल पर रीडिंग।
सर्कुलर स्केल कोइंसिडेंस (CSC): सर्कुलर स्केल का वह डिवीजन जो मुख्य स्केल की डेटम लाइन के साथ मेल खाता है।
लीस्ट काउंट (Least Count - LC):
LC = Pitch / (Total number of divisions on Circular Scale)
कुल रीडिंग (Total Reading): MSR + (CSC × LC)

माइक्रोमीटर स्क्रू गेज के न्यूमेरिकल उदाहरण:

Q.5: लीस्ट काउंट की गणना

एक माइक्रोमीटर स्क्रू गेज में, स्क्रू की पिच 0.5 mm है और सर्कुलर स्केल पर 50 डिवीजन हैं। इसका लीस्ट काउंट ज्ञात कीजिए।

Solution:

पिच = 0.5 mm
सर्कुलर स्केल पर डिवीजन = 50
लीस्ट काउंट (LC) = पिच / सर्कुलर स्केल पर डिवीजन = 0.5 mm / 50 = 0.01 mm

Answer: लीस्ट काउंट 0.01 mm है।

Q.6: रीडिंग की गणना (बिना जीरो एरर)

एक माइक्रोमीटर स्क्रू गेज का लीस्ट काउंट 0.01 mm है। यदि मुख्य स्केल रीडिंग (MSR) 3.5 mm है और सर्कुलर स्केल का 27वाँ डिवीजन डेटम लाइन के साथ मेल खाता है, तो तार का व्यास ज्ञात कीजिए।

Solution:

लीस्ट काउंट (LC) = 0.01 mm
मुख्य स्केल रीडिंग (MSR) = 3.5 mm
सर्कुलर स्केल कोइंसिडेंस (CSC) = 27
कुल रीडिंग = MSR + (CSC × LC) = 3.5 mm + (27 × 0.01 mm) = 3.5 mm + 0.27 mm = 3.77 mm

Answer: तार का व्यास 3.77 mm है।

माइक्रोमीटर में जीरो एरर (Zero Error) और उसका सुधार:

जब थिम्बल को बंद किया जाता है और एनविल के संपर्क में आता है, यदि सर्कुलर स्केल का शून्य मुख्य स्केल की डेटम लाइन के साथ संरेखित नहीं होता है, तो जीरो एरर होता है।

पॉजिटिव जीरो एरर: यदि सर्कुलर स्केल का शून्य डेटम लाइन के नीचे है।
Positive Zero Error = + (CSC × LC) (जबड़े बंद होने पर)
नेगेटिव जीरो एरर: यदि सर्कुलर स्केल का शून्य डेटम लाइन के ऊपर है।
Negative Zero Error = - (Total CSCs - CSC) × LC (जबड़े बंद होने पर)
सही रीडिंग: कुल रीडिंग - जीरो एरर (चिन्ह के साथ)

Q.7: पॉजिटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

एक माइक्रोमीटर स्क्रू गेज का लीस्ट काउंट 0.01 mm है। जब जबड़े बंद होते हैं, तो सर्कुलर स्केल का 5वाँ डिवीजन डेटम लाइन के साथ मेल खाता है (शून्य डेटम लाइन के नीचे है)। माप के दौरान, MSR = 5.0 mm और CSC = 32 पाया गया। सही रीडिंग ज्ञात कीजिए।

Solution:

लीस्ट काउंट (LC) = 0.01 mm
जीरो एरर की गणना:
पॉजिटिव जीरो एरर = + (5 × 0.01 mm) = +0.05 mm
मापी गई रीडिंग (Observed Reading):
MSR = 5.0 mm, CSC = 32
Observed Reading = MSR + (CSC × LC) = 5.0 mm + (32 × 0.01 mm) = 5.0 mm + 0.32 mm = 5.32 mm
सही रीडिंग (Correct Reading):
Correct Reading = Observed Reading - Zero Error = 5.32 mm - (+0.05 mm) = 5.32 mm - 0.05 mm = 5.27 mm

Answer: सही रीडिंग 5.27 mm है।

Q.8: नेगेटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

एक माइक्रोमीटर स्क्रू गेज का लीस्ट काउंट 0.01 mm है और सर्कुलर स्केल पर 100 डिवीजन हैं। जब जबड़े बंद होते हैं, तो सर्कुलर स्केल का 95वाँ डिवीजन डेटम लाइन के साथ मेल खाता है (शून्य डेटम लाइन के ऊपर है)। माप के दौरान, MSR = 2.5 mm और CSC = 15 पाया गया। सही रीडिंग ज्ञात कीजिए।

Solution:

लीस्ट काउंट (LC) = 0.01 mm
कुल CSCs = 100
जीरो एरर की गणना:
नेगेटिव जीरो एरर = - (कुल CSCs - CSC) × LC = - (100 - 95) × 0.01 mm = - (5 × 0.01 mm) = -0.05 mm
मापी गई रीडिंग (Observed Reading):
MSR = 2.5 mm, CSC = 15
Observed Reading = MSR + (CSC × LC) = 2.5 mm + (15 × 0.01 mm) = 2.5 mm + 0.15 mm = 2.65 mm
सही रीडिंग (Correct Reading):
Correct Reading = Observed Reading - Zero Error = 2.65 mm - (-0.05 mm) = 2.65 mm + 0.05 mm = 2.70 mm

Answer: सही रीडिंग 2.70 mm है।

Unictest Expert Tip: न्यूमेरिकल हल करते समय इकाइयों (units) पर विशेष ध्यान दें। यदि मुख्य स्केल cm में है और लीस्ट काउंट mm में है, तो उन्हें एक ही इकाई में परिवर्तित करना न भूलें।

Important Questions & Tips

RRB ALP 2026 के लिए तैयारी की रणनीति

RRB ALP परीक्षा में सफलता प्राप्त करने के लिए इन सटीक मापन उपकरणों के न्यूमेरिकल पर पकड़ बनाना बहुत ज़रूरी है। यहाँ कुछ तैयारी के सुझाव दिए गए हैं:

अवधारणाओं को समझें: लीस्ट काउंट, पिच, जीरो एरर, पॉजिटिव/नेगेटिव एरर जैसी सभी मूलभूत अवधारणाओं को अच्छी तरह से समझें।
सूत्र याद करें: Vernier Caliper और Micrometer Screw Gauge दोनों के लिए लीस्ट काउंट और कुल रीडिंग के सूत्रों को कंठस्थ करें।
अभ्यास करें: विभिन्न प्रकार के न्यूमेरिकल प्रश्नों का अभ्यास करें, जिसमें जीरो एरर वाले और बिना जीरो एरर वाले दोनों शामिल हों।
पिछले वर्षों के प्रश्न: RRB ALP के पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों से ऐसे न्यूमेरिकल प्रश्नों को हल करें।
समय प्रबंधन: परीक्षा में समय की कमी होती है, इसलिए प्रश्नों को तेज़ी और सटीकता से हल करने का अभ्यास करें।

महत्वपूर्ण सूचना: RRB ALP 2026 की परीक्षा तिथियां और विस्तृत अधिसूचना जल्द ही जारी की जाएगी। नवीनतम अपडेट्स के लिए Unictest से जुड़े रहें।

Unictest के साथ अपनी तैयारी को मजबूत करें

Unictest आपको RRB ALP 2026 की तैयारी के लिए सर्वश्रेष्ठ अध्ययन सामग्री, मॉक टेस्ट और अभ्यास प्रश्न प्रदान करता है। हमारे विशेषज्ञ शिक्षकों द्वारा तैयार किए गए नोट्स और वीडियो लेक्चर आपको हर अवधारणा को गहराई से समझने में मदद करेंगे। Vernier और Micrometer के न्यूमेरिकल में पूर्णता प्राप्त करने के लिए आज ही Unictest प्लेटफॉर्म से जुड़ें और अपनी सफलता सुनिश्चित करें!

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Frequently Asked Questions (RRB ALP)

वर्नियर कैलिपर का लीस्ट काउंट ज्ञात करने के दो मुख्य तरीके हैं: पहला, मुख्य स्केल के एक डिवीजन के मान (1 MSD) में से वर्नियर स्केल के एक डिवीजन के मान (1 VSD) को घटाकर (LC = 1 MSD - 1 VSD)। दूसरा, मुख्य स्केल के एक सबसे छोटे डिवीजन के मान को वर्नियर स्केल पर कुल डिवीजनों की संख्या से भाग देकर (LC = 1 MSD / Total VSDs)। आमतौर पर, 1 MSD = 1 mm होता है।

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वर्नियर कैलिपर (Vernier Caliper): सिद्धांत और न्यूमेरिकल

वर्नियर कैलिपर के न्यूमेरिकल उदाहरण:

Q.1: लीस्ट काउंट की गणना

Q.2: रीडिंग की गणना (बिना जीरो एरर)

जीरो एरर (Zero Error) और उसका सुधार:

Q.3: पॉजिटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

Q.4: नेगेटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

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माइक्रोमीटर स्क्रू गेज के न्यूमेरिकल उदाहरण:

Q.5: लीस्ट काउंट की गणना

Q.6: रीडिंग की गणना (बिना जीरो एरर)

माइक्रोमीटर में जीरो एरर (Zero Error) और उसका सुधार:

Q.7: पॉजिटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

Q.8: नेगेटिव जीरो एरर के साथ रीडिंग

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