Surds & Indices Rules, Solved Problems for RRB ALP 2026

Unictest Team

Updated: 2026-05-13 · English

Surds and Indices Rules & Solved Problems for RRB ALP 2026 | घातांक और करणी

RRB ALP 2026 की तैयारी कर रहे उम्मीदवारों के लिए, गणित सेक्शन में Surds and Indices (घातांक और करणी) एक महत्वपूर्ण और स्कोरिंग टॉपिक है। इस विषय पर अच्छी पकड़ आपको परीक्षा में बढ़त दिला सकती है। इस विस्तृत गाइड में, हम घातांक और करणी के सभी आवश्यक नियमों (rules) और उनके अनुप्रयोगों को हल किए गए उदाहरणों (solved problems) के साथ समझेंगे। Unictest आपको इस विषय में महारत हासिल करने में मदद करेगा।

What are Surds and Indices? | घातांक और करणी क्या हैं?

Indices (घातांक) एक संख्या को दर्शाते हैं कि उसे कितनी बार स्वयं से गुणा किया गया है। उदाहरण के लिए, 2³ में, '3' घातांक है, जिसका अर्थ है 2 को तीन बार गुणा करना (2 × 2 × 2 = 8)।
Surds (करणी) अपरिमेय संख्याएँ होती हैं जिन्हें nवें मूल के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ n एक पूर्णांक होता है और मूल के अंदर की संख्या एक पूर्ण nवीं घात नहीं होती है। उदाहरण के लिए, √2, ³√5 आदि।

Laws of Indices | घातांक के नियम

घातांक के कुछ बुनियादी नियम हैं जिन्हें समझना और याद रखना आवश्यक है:

1. गुणा का नियम (Product Rule): a^m × aⁿ = a^m+n
2. भाग का नियम (Quotient Rule): a^m ÷ aⁿ = a^m-n
3. घात की घात का नियम (Power Rule): (a^m)ⁿ = a^mn
4. शून्य घातांक नियम (Zero Exponent Rule): a⁰ = 1 (जहाँ a ≠ 0)
5. ऋणात्मक घातांक नियम (Negative Exponent Rule): a^-n = 1/aⁿ
6. गुणनफल की घात का नियम (Product to a Power Rule): (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
7. भागफल की घात का नियम (Quotient to a Power Rule): (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Laws of Surds | करणी के नियम

करणी के नियमों को भी जानना उतना ही महत्वपूर्ण है:

1. nवें मूल का नियम (nth Root Rule): ⁿ√a = a^1/n
2. गुणनफल का नियम (Product Rule): ⁿ√(ab) = ⁿ√a × ⁿ√b
3. भागफल का नियम (Quotient Rule): ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b
4. घात का नियम (Power Rule): (ⁿ√a)ⁿ = a
5. करणी का करणी नियम (Root of a Root Rule): ᵐ√(ⁿ√a) = ^mn√a

Note: इन नियमों को याद रखना और उन्हें विभिन्न प्रकार के प्रश्नों में लागू करना RRB ALP परीक्षा में सफलता के लिए महत्वपूर्ण है। Unictest के मॉक टेस्ट में इन नियमों पर आधारित कई प्रश्न शामिल हैं।

Solved Problems on Surds and Indices | घातांक और करणी पर हल की गई समस्याएँ

आइए कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों को हल करके इन नियमों को लागू करना सीखें। ये प्रश्न RRB ALP परीक्षा पैटर्न पर आधारित हैं।

Problem 1: Simplify: (2³)² × 2^-4

A) 2²
B) 2³
C) 2⁴
D) 2¹

Answer: A) 2²
Solution: (2³)² × 2^-4 = 2^3×2 × 2^-4 = 2⁶ × 2^-4 = 2^6-4 = 2²

Problem 2: Find the value of (64)^2/3.

A) 4
B) 8
C) 16
D) 32

Answer: C) 16
Solution: (64)^2/3 = (4³)^2/3 = 4^{3 × (2/3)} = 4² = 16

Problem 3: If 3^x = 81, then find the value of x.

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Answer: C) 4
Solution: 3^x = 81. Since 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴, we have 3^x = 3⁴. Therefore, x = 4.

Problem 4: Simplify: √12 + √75 - √48

A) 3√3
B) 2√3
C) 4√3
D) √3

Answer: A) 3√3
Solution: √12 = √(4 × 3) = 2√3
√75 = √(25 × 3) = 5√3
√48 = √(16 × 3) = 4√3
So, 2√3 + 5√3 - 4√3 = (2 + 5 - 4)√3 = 3√3

Problem 5: If (1/5)^3y = 0.008, find y.

A) 1
B) 2
C) 3
D) -1

Answer: A) 1
Solution: (1/5)^3y = 0.008 = 8/1000 = 1/125 = (1/5)³.
So, (1/5)^3y = (1/5)³. Equating powers, 3y = 3, which means y = 1.

Important Topics Data

नियम (Rule)	विवरण (Description)	उदाहरण (Example)
a^m × aⁿ = a^m+n	समान आधार की घातों का गुणा	2³ × 2² = 2⁵ = 32
a^m ÷ aⁿ = a^m-n	समान आधार की घातों का भाग	5⁷ ÷ 5³ = 5⁴ = 625
(a^m)ⁿ = a^mn	घात की घात	(3²)³ = 3⁶ = 729
a⁰ = 1	शून्य घातांक	(100)⁰ = 1
a^-n = 1/aⁿ	ऋणात्मक घातांक	4^-2 = 1/4² = 1/16
ⁿ√a = a^1/n	करणी को घातांक रूप में	³√8 = 8^1/3 = 2
ⁿ√(ab) = ⁿ√a × ⁿ√b	करणी में गुणा	√(18) = √9 × √2 = 3√2

Detailed Notes

Tips for Solving Surds & Indices Questions | करणी और घातांक के प्रश्नों को हल करने के लिए युक्तियाँ

नियमों को समझें (Understand the Rules): सभी घातांक और करणी के नियमों को अच्छी तरह से समझें और याद करें।
आधार समान करें (Make Bases Same): जब भी संभव हो, गणना को आसान बनाने के लिए आधार (base) को समान बनाने का प्रयास करें।
अभ्यास करें (Practice Regularly): विभिन्न प्रकार के प्रश्नों का नियमित अभ्यास करें। Unictest पर उपलब्ध अभ्यास सेट आपके लिए बहुत उपयोगी होंगे।
सरलीकरण करें (Simplify): करणी को हमेशा उसके सरलतम रूप में व्यक्त करें (जैसे √12 को 2√3)।
रैशनलाइजेशन (Rationalization): यदि हर (denominator) में करणी है, तो उसे रैशनलाइज (परिमेयकरण) करें।

Common Mistake Alert: अक्सर छात्र (a+b)ⁿ को aⁿ+bⁿ लिख देते हैं, जो गलत है। ध्यान रखें, (a+b)ⁿ ≠ aⁿ+bⁿ।

Important Questions & Tips

RRB ALP 2026 Exam Pattern & Strategy | आरआरबी एएलपी 2026 परीक्षा पैटर्न और रणनीति

RRB ALP परीक्षा में गणित सेक्शन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा होता है, जिसमें Surds and Indices से प्रश्न अवश्य पूछे जाते हैं।

CBT-1: यह एक स्क्रीनिंग टेस्ट है, जिसमें 20 प्रश्न गणित से होते हैं। Surds and Indices से 1-2 प्रश्न अपेक्षित हैं।
CBT-2 (Part A): यह मेरिट निर्धारित करने वाला सेक्शन है, जिसमें 25 प्रश्न गणित से आते हैं। यहाँ भी Surds and Indices से 2-3 प्रश्न आ सकते हैं।

Study Plan for Surds & Indices | करणी और घातांक के लिए अध्ययन योजना

चरण 1: अवधारणाएँ समझें (Understand Concepts): सबसे पहले सभी नियमों और परिभाषाओं को समझें।
चरण 2: उदाहरणों का अभ्यास करें (Practice Examples): ऊपर दिए गए और अन्य हल किए गए उदाहरणों का अभ्यास करें।
चरण 3: नियमित अभ्यास (Regular Practice): Unictest के क्विज़ और मॉक टेस्ट से नियमित रूप से अभ्यास करें।
चरण 4: पिछले वर्ष के प्रश्न (Previous Year Questions): RRB ALP के पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों से Surds and Indices के प्रश्नों को हल करें।
चरण 5: रिवीजन (Revision): परीक्षा से पहले सभी नियमों और सूत्रों का त्वरित रिवीजन करें।

Unictest: Your Partner in RRB ALP Success | युनिटेस्ट: आरआरबी एएलपी सफलता में आपका साथी

Unictest आपको RRB ALP 2026 की तैयारी के लिए व्यापक अध्ययन सामग्री, अभ्यास प्रश्न, मॉक टेस्ट और विशेषज्ञों द्वारा तैयार किए गए नोट्स प्रदान करता है। Surds and Indices जैसे महत्वपूर्ण विषयों पर हमारी विशेष सामग्री आपकी तैयारी को मजबूत करेगी। हमारे प्लेटफॉर्म पर हजारों अभ्यास प्रश्न उपलब्ध हैं जो आपको इस विषय में पूर्णता प्राप्त करने में मदद करेंगे। आज ही Unictest से जुड़ें और अपनी सफलता की राह पर आगे बढ़ें!

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Frequently Asked Questions (RRB ALP)

Surds (करणी) are irrational numbers expressed as roots (e.g., √3, ³√5), while Indices (घातांक) represent the power to which a number is raised (e.g., 2^5). They are crucial for RRB ALP as questions from this topic test your foundational mathematical skills, often appearing in both CBT-1 and CBT-2 to evaluate your numerical aptitude.

Key rules include the product rule (a^m × a^n = a^(m+n)), quotient rule (a^m ÷ a^n = a^(m-n)), power rule ((a^m)^n = a^mn), zero exponent rule (a^0 = 1), negative exponent rule (a^-n = 1/a^n), and the surd conversion rule (ⁿ√a = a^(1/n)). Mastering these rules is essential for simplifying expressions and solving problems efficiently.

To prepare effectively, first understand all the rules thoroughly. Practice a wide variety of solved problems, starting from basic to complex. Utilize online resources like Unictest for practice quizzes and mock tests, and make sure to review previous year's RRB ALP question papers to understand the common question patterns and difficulty level.

Yes, a common mistake is incorrectly applying distributive properties, such as assuming (a+b)^n equals a^n + b^n, which is false. Also, be careful with negative exponents and fractional powers. Always simplify surds to their simplest form (e.g., √20 to 2√5) and ensure you rationalize denominators when necessary to avoid errors.

Unictest offers a comprehensive collection of practice questions, detailed study notes, and full-length mock tests specifically designed for the RRB ALP 2026 exam, including extensive coverage of Surds and Indices. You can also refer to standard quantitative aptitude books and previous years' question papers for more practice and diverse problem sets.

Surds and Indices Rules & Solved Problems for RRB ALP 2026 | घातांक और करणी

Surds and Indices Rules & Solved Problems for RRB ALP 2026 | घातांक और करणी

What are Surds and Indices? | घातांक और करणी क्या हैं?

Laws of Indices | घातांक के नियम

Laws of Surds | करणी के नियम

Solved Problems on Surds and Indices | घातांक और करणी पर हल की गई समस्याएँ

Problem 1: Simplify: (2³)² × 2^-4

Problem 2: Find the value of (64)^2/3.

Problem 3: If 3^x = 81, then find the value of x.

Problem 4: Simplify: √12 + √75 - √48

Problem 5: If (1/5)^3y = 0.008, find y.

Important Topics Data

Detailed Notes

More Solved Problems for Practice | अभ्यास के लिए अधिक हल की गई समस्याएँ

Problem 6: Simplify: (81/16)^-3/4

Problem 7: If x = (√3 + √2) / (√3 - √2) and y = (√3 - √2) / (√3 + √2), then find x + y.

Problem 8: What is the value of (243)^0.16 × (243)^0.04?

Problem 9: If 2^x-1 + 2^x+1 = 1280, then find x.

Problem 10: Arrange in ascending order: ³√4, √2, ⁶√3.

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Solved Problems on Surds and Indices | घातांक और करणी पर हल की गई समस्याएँ

Problem 1: Simplify: (23)2 × 2-4

Problem 2: Find the value of (64)2/3.

Problem 3: If 3x = 81, then find the value of x.

Problem 4: Simplify: √12 + √75 - √48

Problem 5: If (1/5)3y = 0.008, find y.

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More Solved Problems for Practice | अभ्यास के लिए अधिक हल की गई समस्याएँ

Problem 6: Simplify: (81/16)-3/4

Problem 7: If x = (√3 + √2) / (√3 - √2) and y = (√3 - √2) / (√3 + √2), then find x + y.

Problem 8: What is the value of (243)0.16 × (243)0.04?

Problem 9: If 2x-1 + 2x+1 = 1280, then find x.

Problem 10: Arrange in ascending order: ³√4, √2, ⁶√3.

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What are Surds and Indices, and why are they important for RRB ALP 2026?

What are the fundamental rules of Surds and Indices I must know for the exam?

How can I effectively prepare for Surds and Indices questions for RRB ALP 2026?

Are there any common mistakes to avoid while solving Surds and Indices problems?

Where can I find additional practice questions and study material for Surds and Indices for RRB ALP?

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