Master the concepts of Volume and Surface Area of Frustum of a Cone for your upcoming RRB ALP 2026 exam. शंकु के छिन्नक का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल समझें!
Practice Questions
Unictest Team
Updated: 2026-05-12 · English
RRB ALP 2026 परीक्षा की तैयारी कर रहे सभी उम्मीदवारों के लिए, Mensuration (क्षेत्रमिति) एक बहुत ही महत्वपूर्ण सेक्शन है। इस सेक्शन में, शंकु के छिन्नक (Frustum of a Cone) के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल से संबंधित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। इस विस्तृत गाइड में, हम आपको छिन्नक के सभी महत्वपूर्ण सूत्रों, अवधारणाओं और हल किए गए उदाहरणों के साथ-साथ अभ्यास प्रश्न भी प्रदान करेंगे ताकि आपकी तैयारी मजबूत हो सके।
जब एक शंकु (cone) को उसके आधार के समानांतर (parallel to its base) एक समतल द्वारा काटा जाता है, और शंकु के ऊपरी छोटे हिस्से को हटा दिया जाता है, तो शेष भाग को शंकु का छिन्नक (Frustum of a Cone) कहा जाता है। इसे एक बाल्टी या गिलास के आकार में देखा जा सकता है। इसमें दो वृत्ताकार आधार होते हैं, जिनकी त्रिज्याएँ (radii) अलग-अलग होती हैं – एक बड़ा आधार (नीचे) और एक छोटा आधार (ऊपर)।
RRB ALP परीक्षा में सफल होने के लिए इन सूत्रों को याद रखना और समझना आवश्यक है:
चलिए कुछ उदाहरणों से इन सूत्रों का अनुप्रयोग समझते हैं।
एक बाल्टी शंकु के छिन्नक के आकार की है, जिसकी ऊंचाई 24 cm है। इसके ऊपरी और निचले वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 15 cm और 5 cm हैं। बाल्टी का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है: h = 24 cm, R = 15 cm, r = 5 cm
छिन्नक का आयतन (V) = (1/3) πh (R² + r² + Rr)
V = (1/3) × (22/7) × 24 × (15² + 5² + 15 × 5)
V = (1/3) × (22/7) × 24 × (225 + 25 + 75)
V = (1/3) × (22/7) × 24 × 325
V = 8 × (22/7) × 325
V = 8 × 1021.428...
V ≈ 8171.43 cm³
अतः, बाल्टी का आयतन लगभग 8171.43 घन सेंटीमीटर है।
एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊंचाई 10 cm है और इसके वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ 8 cm और 3 cm हैं। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है: l = 10 cm, R = 8 cm, r = 3 cm
छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = πl (R + r)
CSA = (22/7) × 10 × (8 + 3)
CSA = (22/7) × 10 × 11
CSA = (22 × 110) / 7
CSA = 2420 / 7
CSA ≈ 345.71 cm²
अतः, छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल लगभग 345.71 वर्ग सेंटीमीटर है।
| RRB ALP गणित (Mensuration) - महत्वपूर्ण विषय | अनुमानित प्रश्न | कठिनाई स्तर | तैयारी का महत्व |
|---|---|---|---|
| 2D आकृतियाँ (क्षेत्रफल, परिमाप) - त्रिभुज, वर्ग, आयत, वृत्त | 2-3 | मध्यम | उच्च |
| 3D आकृतियाँ (आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल) - घन, घनाभ, बेलन, शंकु | 2-3 | मध्यम से कठिन | उच्च |
| शंकु का छिन्नक (Frustum of Cone) | 1-2 | मध्यम | मध्यम से उच्च |
| गोला, अर्धगोला (Sphere, Hemisphere) | 1 | मध्यम | मध्यम |
| क्षेत्रमिति के अनुप्रयोग (Application Problems) | 1-2 | कठिन | उच्च |
Mensuration के प्रश्नों को हल करने के लिए आपको सूत्रों को कंठस्थ करने के साथ-साथ उनका अनुप्रयोग भी समझना होगा। नियमित अभ्यास आपकी गति और सटीकता में सुधार करेगा।
अपनी तैयारी को परखने के लिए इन बहुविकल्पीय प्रश्नों को हल करें।
एक शंकु के छिन्नक की ऊंचाई 21 cm है और इसके वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ 10 cm और 2 cm हैं। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
एक शंकु के छिन्नक की ऊंचाई 12 cm है और इसके ऊपरी और निचले आधार की त्रिज्याएँ क्रमशः 4 cm और 9 cm हैं। इसकी तिर्यक ऊंचाई (slant height) क्या होगी?
यदि एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊंचाई 25 cm है और इसके वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ 14 cm और 7 cm हैं, तो इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
एक छिन्नक के दोनों वृत्ताकार आधारों की परिधि क्रमशः 44 cm और 8.8 cm है। यदि छिन्नक की ऊंचाई 14 cm है, तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
RRB ALP परीक्षा में गणित खंड में Mensuration से अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए, आपको न केवल 2D और 3D आकृतियों के सूत्रों को जानना होगा, बल्कि उनके व्यावहारिक अनुप्रयोगों को भी समझना होगा। शंकु का छिन्नक इसी श्रेणी में आता है, जहाँ सीधे सूत्र-आधारित प्रश्न और साथ ही थोड़ा घुमावदार प्रश्न भी पूछे जा सकते हैं।